Question

2．如果点P（x，y）在圆（x-3）²+（y+4）²=25上，则x-y的最大值是（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 5+3$\sqrt{2}$
• D． 7+5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意，设x-3=5cosα，y+4=5sinα，求出x、y的解析式，再利用三角函数求出x-y的最大值．

解答 解：∵圆的标准方程为（x-3）²+（y+4）²=25，
∴令x-3=5cosα，y+4=5sinα，
x=3+5cosα，y=-4+5sinα，
∴x-y=（3+5cosα）-（-4+5sinα）
=5cosα-5sinα+7
=5$\sqrt{2}$cos（α+$\frac{π}{4}$）+7，
∴x-y的最大值为7+5$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了利用参数法求最值的应用问题，解题的关键是设出参数，利用参数表示出目标函数，是基础题目．