Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（4，2），则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{b}$的坐标，代入向量的夹角公式计算．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（4，2），
∴$\overrightarrow{b}$=（2，0）．
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．