Question

8．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）若$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，求实数λ的值．

Answer 1

分析 （1）根据平面向量的数量积定义计算；
（2）令$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{d}=0$列方程解出λ．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos60°$=2×$3×\frac{1}{2}$=3．
（2）∵$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，∴（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$）=0，
即2${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-$λ{\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
∴8+3（2λ-1）-9λ=0，解得λ=$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．