Question

11．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，1），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求tan（2x-$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 由向量的平行关系可得tanx，进而可得x的值，代入由三角函数公式求解可得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（sinx，1），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴-sinx=cosx，即tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-1，
∴x=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴tan（2x-$\frac{π}{4}$）=tan（2kπ-$\frac{3π}{4}$）
=tan（-$\frac{3π}{4}$）=tan（-π+$\frac{π}{4}$）=tan$\frac{π}{4}$=1

点评 本题考查两角和与差的正切公式，涉及向量的平行关系，属基础题．