求下列函数的n阶导数．(1)y=xn, (2)y=eax．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．求下列函数的n阶导数．
（1）y=xⁿ；
（2）y=e^ax．

分析先求出函数的一阶．二阶，三阶导数，归纳得出函数的n阶导数．

解答解：（1）y′=nx^n-1，
y″=n（n-1）x^n-2，
y^（3）=n（n-1）（n-2）x^n-3，
…
∴y^（n）=n!．
（2）y′=e^ax•（ax）′=ae^ax．
y″=a（e^ax）′=a²e^ax．
y^（3）=a²（e^ax）′=a³e^ax．
…
∴y^（n）=aⁿe^ax．

点评本题考查了n阶导数的求法，属于基础题．

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