Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则满足条件|m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{33}$的所有实数m之和为（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 先根据向量的模的计算和向量的数量积的运算得到4m²+3m-6=0，再根据根与系数的关系即可求出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{33}$，
∴|m$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2m|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos60°=33，
即4m²+3m-6=0，
根据根与系数的关系，可得所有实数m之和为-$\frac{3}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量模的计算以及根与系数的关系，属于基础题．