Question

如图，经过AB的平面ABEF与平面ABCD成45°角，经过BE的平面BENM与平面ABEF成30°角，则平面BENM与平面ABCD所成二面角的余弦值为（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  6

  4

• C、

  3

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据经过AB的平面ABEF与平面ABCD成45°角，经过BE的平面BENM与平面ABEF成30°角，利用面积射影定理，可求平面BENM与平面ABCD所成二面角的余弦值．

解答： 解：设ABCD的面积为S，则
∵经过AB的平面ABEF与平面ABCD成45°角，
∴ABEF的面积为

2

S，
∵经过BE的平面BENM与平面ABEF成30°角，
∴BENM的面积为

2 S

cos30°

=

2 6

3

S，
∴平面BENM与平面ABCD所成二面角的余弦值为

S

2 6 S 3

=

6

4

．
故选：B．

点评：本题考查二面角的平面角及求法，正确运用面积射影定理是关键．