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(本小题满分14分)
已知函数的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.
(I)当时,求函数的单调递增区间;
(II)设|MN|=,试求函数的表达式;
(III)在(II)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在m+1个数使得不等式成立,求m的最大值.
(1)(2)(3)6
(I)当 …………………1分
.则函数有单调递增区间为…2分
(II)设M、N两点的横坐标分别为

…………………4分

 
             

             同理,由切线PN也过点(1,0),得 (2)
由(1)、(2),可得的两根,
……………………………………………………6分


把(*)式代入,得
因此,函数………………8分
(III)易知上为增函数,

…………10分


由于m为正整数,.………………………………………………13分
      又当
因此,m的最大值为6. ……………………………………………………14分
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