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(本小题满分14分)
设函数的定义域为R,当x<0时,>1,且对任意的实数xyR,有.
(1)求,判断并证明函数的单调性;
(2)数列满足,且
①求通项公式;
②当时,不等式对不小于2的正整数
恒成立,求x的取值范围.
fx)在R上减函数
(1,+∞)
解:(1) 时,fx)>1;
x=-1,y=0则f(-1)=f(-1)f(0)∵f(-1)>1,
f(0)="1" .   ……………………………2分
x>0,则fxx)=f(0)=fxf(-x)故
x∈R  fx)>0.…………………………………………………4分
任取x1x2

fx)在R上减函数.……………………………6分
(2) ① ,…………8分
fx)单调性得 an+1=an+2 , 故{an}等差数列 , .………………9分


是递增数列.………………………11分


 
当n≥2时,

,……………………………12分

a>1,∴x>1,
x的取值范围(1,+∞).……………………………14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分16分)
已知函数是定义在上的奇函数,当时,
(1)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)求函数上的解析式;
(3)求函数的值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


(本小题满分11分)已知,其中
(1)求
(2) 时,判别的单调性并求的最小值;
(3)对于,当 时恒有 ,求的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知函数的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.
(I)当时,求函数的单调递增区间;
(II)设|MN|=,试求函数的表达式;
(III)在(II)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在m+1个数使得不等式成立,求m的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

上是单调函数,则实数的取值范围是
                 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知奇函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,若f(m-1)+f(2m-1)>0,则实数m的范围是(   )
A.<m<B.<m<C.<m<D.<m<

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数上是关于x的减函数,则实数a的取值范围为    

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,那么的最小值是         

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下:当时,;当时,。则函数的最大值等于(“·”和“-”仍为通常的乘法和减法)                   (   )
A. B.1  C.6 D.12

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