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已知函数,且)若实数使得函数在定义域上有零点,则的最小值为__________.    
,令由基本不等式,有:当时,时,
①当时,令有:

实数使得函数在定义域上有零点,故由柯西不等式,有:即:
的最小值为.
②当时,令实数使得函数在定义域上有零点,
有△=即:又有方程的两个跟均小于有:即:

的最小值为.
综上所述,的最小值为.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知函数的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.
(I)当时,求函数的单调递增区间;
(II)设|MN|=,试求函数的表达式;
(III)在(II)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在m+1个数使得不等式成立,求m的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

上的单调递增区间

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列函数中,既是奇函数又是区间上的增函数的是           (   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

规定记号“”表示一种运算,即
.
(1)求函数的表达式;
(2)求函数的最小正周期;
(3)若函数处取到最大值,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知
(Ⅰ)当有最小值为2时,求的值;
(Ⅱ)当时,有恒成立,求实数的取值范围

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

讨论函数的单调性,并确定它在该区间上的最大值最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,函数为自然数的底数,
(1)若函数上单调递增,求的取值范围;
(2)函数是否为上的单调函数?若是,求出的取值范围,若不是,请说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下:当时,;当时,。则函数的最大值等于(“·”和“-”仍为通常的乘法和减法)                   (   )
A. B.1  C.6 D.12

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