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    【题目】已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= ，以AB为直径的⊙O恰与CD相切于点E，⊙O交BC于F，连结EF．

    （1）求证：AD+BC=AB；
    （2）求证：EF是AD与AB的等比中项．

    【答案】
    （1）证明：如图所示，

    连接OE，∵CD与⊙O相切于点E，

    ∴OE= AB，

    又OE⊥DC，

    ∠C= ，

    ∴OE∥BC，且OE= （AD+BC），

    ∴AD+BC=AB；


    （2）证明：∵CD与⊙O相切，

    ∴CE2=CFCB，

    连接AF，则AF⊥BF，

    ∴AF∥CD，

    ∴AD=FC，

    ∴EF2=CE2+CF2

    =CFCB+CF2

    =CF（CB+CF）

    =AD（CB+AD）

    =ADAB；

    即EF是AD与AB的等比中项


    【解析】（1）连接OE，利用圆的直径与梯形的中位线定理，即可证明结论成立；（2）连接AF，利用勾股定理和切割线定理，结合题意即可求出EF是AD与AB的等比中项．

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    （2）求证: 平面平面；

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    （Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。

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