Question

【题目】已知函数是定义域为的奇函数，当.

（Ⅰ）求出函数在上的解析式；

（Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；

（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）单调增区间为，

单调减区间为；（Ⅲ） .

【解析】试题分析; （Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；

②当时， ，因为是奇函数，所以，可得当时 的解析式，从而得到在上的解析式；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的解析式可画出函数的图象，进而得到的单调区间；

（Ⅲ）由（1）可得 有极大值1，极小值-1，进而可构造关于 的不等式，解不等式可得答案．

试题分析;（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；

②当时， ，因为是奇函数，所以．

所以.

综上：

（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）

单调增区间：

单调减区间：

（Ⅲ）∵方程有三个不同的解

∴

∴