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    已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

    （1）证明：MB平面PAD；
    （2）求点A到平面PMB的距离．

    （1）证明见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）易证，又因为底面是，边长为的菱形，且为中点，得，最后由线面垂直的判定定理即可证明面；
    （2）因为是中点，所以点与到平面等距离，过点作于，由（1）可得平面平面，所以平面，是点到平面的距离，从而求解．
    试题解析：（1）因为平面，平面
    所以
    又因为底面是、边长为的菱形，且M为AD中点，
    所以.
    又
    所以平面
    (2)因为是中点，所以点与到平面等距离
    过点作于，

    由（1）得平面,又面，所以平面平面，
    所以平面.
    故是点到平面的距离

    所以点到平面的距离为.
    考点：1.直线与平面垂直的判定和性质；2.点、线、面间的距离计算．

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    如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.

    (1)求证：
    (2)若为棱的中点，求证：平面.

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    如图，在三棱柱中，．

    （1）求证：；
    （2）若 ，在棱上确定一点P， 使二面角的平面角的余弦值为．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

    （1）求证：PC⊥BC；
    （2）求点A到平面PBC的距离.

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    如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求直线和平面的所成角的正弦值。
    （3）求点E到面ABC的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且

    (Ⅰ).求证：；
    (Ⅱ).设平面与半圆弧的另一个交点为,
    ①.求证：//;
    ②.若，求三棱锥E-ADF的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在三棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,,分别为的中点.

    (1)证明:;
    (2)求锐二面角的余弦值;

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

    （1）求证：PC⊥AC；
    （2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
    （3）求点B到平面MAC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点

    （1）求证：平面平面；
    （2）设，，求点到平面的距离.

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