如图，在三棱柱
中，
．
（1）求证：
；
（2）若
，在棱
上确定一点P， 使二面角
的平面角的余弦值为
．
（1）详见解析; （2）P为棱
的中点.
解析试题分析：（1）要证，可转化为去证明
垂直于含有
的平面
，再由题中所给线面垂直
，结合面面垂直的判定定理，可以判断得出
，最后结合面面垂直的性质定理，由题中所给线线垂直
，可以得到
，进而不难证得;（2）由题意可知点
处可以构造出三条线两两垂直，故可选择以点为坐标原点建立空间直角坐标系，这样图中
的坐标，由点
在线段上，可转化为
从而用一个变量
表示出点的坐标，求出这两个平面的法向量，运用向量数量积公式可计算出这两个法向量的夹角的余弦值，并由此而求出的值，从而确定出点的位置．
试题解析：（1）在三棱柱
中，因为
，
平面
，所以平面
平面
， （2分）
因为平面
平面
，
，所以
平面
，所以
. （4分）
（2）设平面
的一个法向量为
，因为
，
，
即
所以
令
得
， （10分）
而平面
的一个法向量是
，
则
，解得
，即P为棱的中点. （12分）
考点：1.线线，线面和面面垂直;2.二面角的处理落实
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且
，点C为圆O上一点，且
．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂足为
，
在
上且
，
，
，
是
的中点，四面体
的体积为
.
（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
（2）求直线
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使
，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在长方体
中，
为线段
中点．
（1）求直线
与直线
所成的角的余弦值；
（2）若
,求二面角
的大小；
（3）在棱
上是否存在一点
,使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在,说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
、边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：MB
平面PAD；
（2）求点A到平面PMB的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在斜三棱柱
中，侧面
⊥底面
，侧棱
与底面成
的角，
．底面是边长为2的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
（Ⅰ）求证：
//侧面；
（Ⅱ）求平面
与底面所成锐二面角的正切值．
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中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中点，求三棱锥
的体积．
中，底面△
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
⊥平面
.
为何值时，二面角
的平面角为
.
中，
，
，且
是
中点.
平面
；
平面
.