如图，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．
心算口算巧算一课一练系列答案
应用题作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱柱
的底面
是平行四边形，且
底面，
，
，
°，点
为
中点，点
为
中点.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设二面角
的大小为
，直线
与平面
所成的角为
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．
(Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；
(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
，求点A到平面A1BC的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点。
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求直线和平面
的所成角的正弦值。
（3）求点E到面ABC的距离。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的 角,AA1=2.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点,E是线段BC1上一点,且BE=3BC1.
(1)求证:GE∥侧面AA1B1B;
(2)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值;
(3)求点B到平面B1GE的距离.
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与平面
满足要求. （Ⅱ）要证明
与平面
符合要求.（Ⅲ）要求三棱锥
的面积以及三棱锥
，且
平面
作
于点
，则四边形
为矩形
，又
，∴
，在Rt△
中，
，
，
，则
，
∴
∴
是
中点， 
的距离是
到面
中，
，
， E、 
分别为
、
的中点．
平面
；
平面
．
中，
．
；
，在棱
上确定一点P， 使二面角
的平面角的余弦值为
．
的侧面
是菱形，
平面
；
是
上的点，且
平面
，求
的值.