【题目】已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若关于的不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】【2018届江苏省泰州中学高三12月月考】已知椭圆的中心为坐标原点,椭圆短轴长为
,动点
(
)在椭圆的准线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点
作
的垂线与以
为直径的圆交于点
,求证:线段
的长为定值,并求出这个定值.
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【题目】函数f(x)=(m2-m-1)·是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,满足
,若a,b∈R且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值( )
A. 恒大于0 B. 恒小于0
C. 等于0 D. 无法判断
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【题目】如图,椭圆的右顶点为
,左、右焦点分别为
,过点
且斜率为
的直线与
轴交于点
,与椭圆交于另一个点
,且点
在
轴上的射影恰好为点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于
两点(
不与
重合),若
,求直线
的方程.
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【题目】定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)=,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:
从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:
(1)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定?
(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值近似满足
,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?
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【题目】已知函数,
,(其中
,
为自然对数的底数,
……).
(1)令,若
对任意的
恒成立,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数
,
,求
的最小值.
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