Question

【题目】已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为（ ）

A. B. C. -1 D. 1

Answer 1

【答案】D

【解析】令f（x）=0，分离参数得a=令h（x）=由h′（x）= 得x=1或x=e．
当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0．
即h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．

∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=令μ=则a= 即μ2+（a-1）μ+1-a=0，
μ1+μ2=1-a＜0，μ1μ2=1-a＜0，
对于μ=， 则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．不妨设μ1＜μ2，则μ1=， =（1-μ1）2（1-μ2）（1-μ3）
=[（1-μ1）（1-μ2）]2=[1-（1-a）+（1-a）]2=1．
故选D．