Question

已知函数   是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）求函数的值域．

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

解析试题分析：（1）利用奇函数的定义，由列式求解；（2）画出函数的图象，由图象列式求解；（3）分段求值域：当时，＝；当时，＝0；当时，＝，最后求并集得函数的值域．
试题解析：（1）当时，．∵是奇函数，∴．   2分
∴，∴．           4分
（2）由（1）得＝由图象得      7分
解得．                   8分
（3）当时，＝；当时，＝0；当时，＝，∴的值域为．        13分
考点：函数的性质（单调性、奇偶性、值域）．