Question

4．已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：①a²＞b²；②$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$；③a³＞b³；④a²+b²＞2ab，恒成立的不等式的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①取a=1，b=-2，即可判断出正误；
②取a=1，b=-2，即可判断出正误；
③根据函数f（x）=x³在R上单调递增，即可判断出正误；
④由于a＞b，可得a²+b²＞2ab，即可判断出正误．

解答 解：①取a=1，b=-2，则a²＞b²不成立；
②取a=1，b=-2，$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$不成立；
③∵函数f（x）=x³在R上单调递增，a＞b，∴a³＞b³，正确；
④∵a＞b，∴a²+b²＞2ab，正确．
综上只有：③④正确．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．