Question

20．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=10cosφ}\\{y=8sinφ}\end{array}\right.$，（其中φ为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换$\left\{\begin{array}{l}{X=\frac{1}{5}x+3}\\{Y=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$得到曲线C₁．
（1）求曲线C₁的普通方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，过点P作直线与曲线C₁切于点Q，求|PQ|的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C₁的普通方程；
（2）要求|PQ|的最小值，只要求出P到圆心（3，0）的距离最小值即可．

解答 解：（1）由已知得到曲线C₁的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{X=2cosφ+3}\\{Y=2sinφ}\end{array}\right.$，所以曲线C₁的普通方程为（X-3）²+Y²=4；
（2）因为点P是曲线C上的动点，过点P作直线与曲线C₁切于点Q，所以|PQ|的最小值就是P到圆心（3，0）的距离最小值为10-3=7．

点评 本题考查了参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．