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    12．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在一点P，使得△PF1F2为等腰三角形，且cos∠F1PF2=$\frac{1}{4}$，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

    分析 运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到

    解答 解：由双曲线的定义可得，||PF1|-|PF2||=2a，
    由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，
    即有|PF2|=2c-2a或|PF1|=2c-2a，
    即有cos∠F1PF2=$\frac{c-a}{2c}$=$\frac{1}{4}$
    ∴e=$\frac{c}{a}$=2．
    故选：C．

    点评 本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    15．设平面上一动点P到定点（1，0）的距离与到定直线x=4的距离之比为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求动点的p轨迹c的方程；
    （Ⅱ）设定点a（-2，$\sqrt{3}$），曲线上C一点M（x0，y0），其中y0≥0．若曲线C上存在两点E，F，使$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AM}$，求x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知等差数列{an}中，a4+a8+a10+a14=20，则前17项的和为85．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=10cosφ}\\{y=8sinφ}\end{array}\right.$，（其中φ为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换$\left\{\begin{array}{l}{X=\frac{1}{5}x+3}\\{Y=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$得到曲线C1．
    （1）求曲线C1的普通方程；
    （2）设点P是曲线C上的动点，过点P作直线与曲线C1切于点Q，求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{{3}^{n}+1}{4}$，则$\frac{{a}_{3}}{{b}_{3}}$=9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列说法中不正确的是（　　）
    A．若命题p：?x0∈R，使得x02-x0+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x2-x+1≥0．
    B．存在无数个α、β∈R，使得等式sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立
    C．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题
    D．“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．极坐标系下，P为曲线$\sqrt{2}$rsin（θ-$\frac{π}{4}$）=a（a＞0）上的动点，Q为曲线r=2sinθ上的动点，若线段PQ长度的最小值为$\sqrt{2}$-1，则a的值为$\frac{5-\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦点分别为${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，点P在椭圆C上，满足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若圆C：（x-a）2+[y-（2a-4）]2=1与圆D：x2+（y+1）2=4有公共点，则a的取值范围是（2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．

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