Question

2．若圆C：（x-a）²+[y-（2a-4）]²=1与圆D：x²+（y+1）²=4有公共点，则a的取值范围是（2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．

Answer 1

分析 由题意可得|CD|∈[1，3]，化简可得a²+（2a-5）²∈[1，9]，由此求得a的取值范围．

解答 解：由题意可得C（a，2a-4），D（0，-1），且|CD|∈[1，3]，
即 $\sqrt{{a}^{2}{+（2a-5）}^{2}}$∈[1，3]，∴a²+（2a-5）²∈[1，9]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{5a}^{2}-20a+25≥1}\\{{5a}^{2}-20a+25≤9}\end{array}\right.$．
求得2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$≤a≤2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：（2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ ）．

点评 本题主要考查圆和圆的位置关系，解一元二次不等式，判断圆心距CD∈[1，3]，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题．