Question

14．设等比数列{a_n}中，a₁，a₇是方程2x²-7x+4=0的两个根，则log₂a₁-log₂a₄+log₂a₇=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由一元二次方程根与系数关系求得a₁a₇=2，结合等比数列的性质得到a₄，代入log₂a₁-log₂a₄+log₂a₇后由对数的运算性质得答案．

解答 解：∵a₁，a₇是方程2x²-7x+4=0的两个根，
∴a₁a₇=2，
又数列{a_n}是等比数列，∴${a}_{4}=\sqrt{{a}_{1}{a}_{7}}=\sqrt{2}$，
∴log₂a₁-log₂a₄+log₂a₇=$lo{g}_{2}\frac{{a}_{1}{a}_{7}}{{a}_{4}}$=$lo{g}_{2}\frac{2}{\sqrt{2}}=lo{g}_{2}\sqrt{2}=\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的性质，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础题．