Question

6．已知函数f（x）=x²-2ax+1在区间（0，1）和（1，3）上各有一个零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-2ax+1，若函数y=x²-2ax+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2）内，则$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，进而可得实数a的取值范围

解答 解：令y=f（x）=x²-2ax+1，
由y=f（x）=x²-2ax+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2）内，
所以$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，
解得：a∈（1，$\frac{5}{3}$），
故实数a的取值范围为（1，$\frac{5}{3}$）

点评 本题考查的知识点是函数零点的判定定理，将问题转化为$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，是解答的关键，充分利用二次函数的性质解决问题．