Question

16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1）、（1，1，0）、（0，1，0）、（1，1，1），则该四面体的外接球的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$π
• B． π
• C． $\sqrt{3}$π
• D． 2π

Answer 1

分析 由题意，四面体的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线 $\sqrt{3}$，求出半径，即可求出四面体的外接球的体积．

解答 解：由题意，四面体的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线$\sqrt{3}$，
半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴四面体的外接球的体积为$\frac{4}{3}$π•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$π．
故选：A．

点评 本题考查四面体的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确转化是关键．