Question

17．下列说法中不正确的是（　　）

• A． 若命题p：?x₀∈R，使得x₀²-x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x²-x+1≥0．
• B． 存在无数个α、β∈R，使得等式sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立
• C． 命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题
• D． “p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件

Answer 1

分析 （A）利用命题否定定义即可判断出正误；
（B）利用正弦的和差公式验证即可．
（C）有原命题的真假判断逆否命题的真假．
（D）利用联接词的真假判断来判断．

解答 解：（A）命题p：?x₀∈R，使得x₀^2-x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x^2-x+1≥0，正确；
（B）sin（α-β）=sinαcosβ-sinβcosα=sinαcosβ+cosαsinβ．可得sinβcosα=0，所以只要β=kπ，α任意，或者α=2kπ+$\frac{π}{2}$，β任意．故B正确．
（C）“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”为真命题，则其逆否命题为真命题．故C正确．
（D）“p且q”为真，则p，q同时为真，所以“p或q”为真，反之则不成立，
故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件．故D错误．
故选：D

点评 本题主要考查存在性命题的否定、正弦和差公式、原命题与逆否命题的真假判断、联接词的真假判断等知识点，考查范围大，是高考常考题型．