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    在周长为48的直角三角形MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=
    3
    4
    ，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程．
    考点：双曲线的标准方程
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：以直线MN为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，利用周长，即可求出双曲线方程．
    解答： 解：建立如图所示的坐标系，设PN=3x，则PM=4x，
    ∵∠MPN=90°，
    ∴MN=5x，
    ∵周长为48，
    ∴3x+4x+5x=48，
    ∴x=4，
    ∴2a=4x-3x=4，2c=5x=20，
    ∴a=2，c=10，b2=96，
    ∴以M、N为焦点且过点P的双曲线方程为
    x2
    4
    -
    y2
    96
    =1    ．
    点评：本题考查双曲线的标准方程，考查分析与运算能力即规范的书写表达能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面PDAQ，AB=AQ=
    1
    2
    DP．
    （1）求证：棱锥Q-ABCCD与棱锥P-DCQ的体积相等．
    （2）求异面直线CP与BQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ABB1⊥平面ABC，AA1=AB=2，∠A1AB=60°，AC=BC=
    		2
    ．O，E分别是AB，CC1中点．
    （Ⅰ）求证：OE∥平面A1C1B；
    （Ⅱ）求三棱锥B-A1AC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x•ekx（k≠0）（（ekx）′=kekx）
    （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（
    1
    2
    ，0）的距离减去它到y轴距离的差都是
    1
    2
    ．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）P是曲线C上的动点，点B，C在y轴上，圆（x-1）2+y2=1内切于△PBC，求△PBC面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）+
    1
    2
    -m2
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间；
    （3）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
    x 2 3 4 5 6
    y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    若由资料可知y对x呈线性相关关系（
    n
    i=1
    xi2=90，
    n
    i=1
    xiyi=112.3）
    （1）画出x与y的散点图；
    （2）试求x与y线性回归方程；
    （3）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，tanA=
    1
    4
    ，tanB=
    3
    5
    ．若△ABC最大边的边长为
    		17
    ，则最小边的边长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z=a+bi（a，b∈R），则z为纯虚数的条件是
     
    ．

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