Question

1．在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，设OA=a，OB=b，OC=c，则OD可表示为（　　）

• A． a+c-b
• B． a+2b-c
• C． b+c-a
• D． a+c-2b

Answer 1

分析 $\overrightarrow{OD}$与$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}$之间难以建立直接的关系，挖掘隐含条件$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，寻找$\overrightarrow{OD}$、$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{AD}$以及$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{BC}$的关系可间接获解．

解答 解：∵在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
∴$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AD}$，
$\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}$
=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$
=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$．
故选：A．

点评 本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用．