Question

16．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{23}{24}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 设直角三角形的边长为a，a+1，a²+（a+1）²=25，a＞0．解出利用倍角公式即可得出．

解答 解：设直角三角形的边长为a，a+1，
则a²+（a+1）²=25，a＞0．
解得a=3．
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cos$θ=\frac{4}{5}$．
∴sin2θ=$2×\frac{4}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．