Question

4．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x+x²，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为$\frac{1}{e}$-2．

Answer 1

分析 设x＞0，则-x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算即可得到所求切线的斜率．

解答 解：设x＞0，则-x＜0，f（-x）=e^-x+x²，
由f（x）为奇函数，可得f（-x）=-f（x），
即f（x）=-e^-x-x²，x＞0．
导数为f′（x）=e^-x-2x，
则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为$\frac{1}{e}$-2．
故答案为：$\frac{1}{e}$-2．

点评 本题考查函数的奇偶性的定义的运用：求解析式，考查导数的运用：求切线的斜率，求得解析式和导数是解题的关键，属于中档题．