练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1(mn≠0)    的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为
     
    ．
    分析：首先由抛物线y2=2px的焦点为（
    p
    2
    ，0）求出抛物线y2=8x的焦点，然后利用双曲线的性质e=
    c
    a
    与c2=a2+b2列方程组即可解出m、n，则双曲线方程求出．
    解答：解：∵抛物线y2=8x的焦点为（2，0）
    ∴
    c=2
    c
    |m
    =2
    c2=m2+n2
    ，解得m2=1，n2=3，
    ∴此双曲线的方程为x2-
    y2
    3
    =1    ．
    故答案为x2-
    y2
    3
    =1    ．
    点评：本题主要考查双曲线的标准方程与性质，同时考查抛物线的标准方程与简单性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1(m＞0，n＞0)    的焦距为
    		7
    ，一条渐近线方程为y=
    		6
    x    ，则此双曲线的方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•安庆三模）已知焦点在x轴上的椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    12
    =1和双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为（
    4
    		10
    5
    ，
    6
    		5
    5
    ），设直线l：y=kx+m（其中k，m为整数）．
    （1）试求椭圆C1和双曲线C2 的标准方程；
    （2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量
    AC
    +
    BD
    =
    0
    ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e，且b，e，
    1
    3
    为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    a
    =(3，3)，2
    b
    -
    a
    =(-1，1)    ，若直线2x-y-8=0沿向量
    b
    平移，所得直线过双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    22
    =1    的右焦点，（i）cosθ=
    3
    		10
    10
    3
    		10
    10
    ；（ii）双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    22
    =1    的离心率e=
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e，且b，e，
    1
    3
    为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案