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    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn．设椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于
    1
    1003
    的等差数列，则n的最大值为（　　）
    分析：由题意，设Pn的横坐标为xn，则由椭圆定义有
    |PnF|
    |xn-4|
    =
    1
    2
    ，从而可知1≤|PnF|≤3，利用数列{|PnF|}是公差大于
    1
    1003
    的等差数列，可得3-1=(n-1)d＞
    n-1
    1003
    ，从而n＜2007，故n的最大值为2006．
    解答：解：由题意，设Pn的横坐标为xn
    则由椭圆定义有
    |PnF|
    |xn-4|
    =
    1
    2

    ∴|PnF| =2-
    1
    2
    x0
    ∵-2≤x0≤2
    ∴1≤|PnF|≤3
    ∴3-1=(n-1)d＞
    n-1
    1003

    ∴n＜2007
    ∴n的最大值为2006
    故选B
    点评：本题以椭圆为载体，考查椭圆的定义，考查椭圆与等差数列的联系，综合性强．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆
    x24
    +y2=1    的左、右两个顶点分别为A，B，直线x=t（-2＜t＜2）与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
    （1）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
    （2）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，过E（1，0）作两条直线AB与CD分别交椭圆于A，B，C，D四点，已知kAB•kCD=-
    1
    4
    ．
    （1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：①kOM•kON=-
    1
    4
    为定值，并求出该定值；②直线MN过定点，并求出该定点；
    （2）求四边形ACBD的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，弦AB所在直线方程为：x+2y-2=0，现随机向椭圆内丢一粒豆子，则豆子落在图中阴影范围内的概率为
    π-2
    4π
    π-2
    4π
    ．
    （椭圆的面积公式S=π•a•b，其中a是椭圆长半轴长，b是椭圆短半轴长）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•朝阳区三模）已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则点P的纵坐标可以是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x24
    +y2=1    ，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）求AB中点P的轨迹方程；
    （2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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