【题目】已知函数
(1)试讨论在
极值点的个数;
(2)若函数的两个极值点为
,且
,
为
的导函数,设
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)对函数求导,讨论导函数的正负,即可得到函数的单调性,从而可求出极值的个数;(2)先求出函数
的表达式,进而可得到极值点
的关系,可用
来表示
及
,代入
的表达式,然后构造函数关于
的函数,求出值域即可.
解:(1)易知定义域为,
.
①当时,
恒成立,
在
为增函数,
没有极值点;
②当时,
恒成立,
在
为增函数,
没有极值点;
③当时,
,
由,令
得
,令
得
,
则在
上单调递减,在
单调递增,故
只有一个极大值点,没有极小值点;
④当时,由
,令
得
,令
得
,
则在
上单调递增,在
单调递减,故
只有一个极小值点,没有极大值点.
(2)由条件得且
有两个根
,满足
,
或
,
因为,所以
,故
符合题意.
因为函数的对称轴
,
,所以
.
,
则,
因为,所以
,
,
,
令,则
,
显然在
上单调递减,在
单调递增,
,
,
则.
故的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权.集团在该地区随机初步勘探了部分几口井.取得了地质资料,进入全面勘探时期后.集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高.如果新设计的井位与原有井位重合或接近.便利用旧并的地质资料.不必打这日新并,以节约勘探费与用,勘探初期数据资料见如表:
井号 | ||||||
坐标 | ||||||
钻探深度 | ||||||
出油量 |
(参考公式和计算结果:,
,
,
).
()
号旧井位置线性分布,借助前
组数据求得回归直线方程为
,求
的值.
()现准备勘探新井
,若通过
,
,
,
号井计算出的
,
的值(
,
精确到
)相比于(
)中的
,
,值之差不超过
.则使用位置最接近的已有旧井
.否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
()设出油量与勘探深度的比值
不低于
的勘探井称为优质井,那么在原有
口井中任意勘探
口井,求勘探优质井数
的分布列与数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:①对于独立性检验,的值越大,说明两事件相关程度越大,②以模型
去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
的值分别是
和
,③某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生200人,学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查,则高一学生被抽到的概率最大,④通过回归直线
=
+
及回归系数
,可以精确反映变量的取值和变化趋势,其中正确的个数是
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为回馈顾客,新华都购物商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球(球的大小、形状一模一样),球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元,其余3个所标的面值均为20元,求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是30000元,并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球共同组成,或标有面值为15元和45元的两种球共同组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
提示:袋中的4个球由标有面值为a元和b元的两种球共同组成,即袋中的4个球所标的面值“既有a元又有b元”.
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【题目】已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为
,且直线
是其图象的一条对称轴.
(1)求,
的值;
(2)在图中画出函数在区间
上的图象;
(3)将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的
(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移
个单位,得到
的图象,求
单调减区间.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,圆O:,
,
,D为圆O上任意一点,过D作圆O的切线分别交直线
和
于E,F两点,连AF,BE交于点G,若点G形成的轨迹为曲线C.
记AF,BE斜率分别为
,
,求
的值并求曲线C的方程;
设直线l:
与曲线C有两个不同的交点P,Q,与直线
交于点S,与直线
交于点T,求
的面积与
面积的比值
的最大值及取得最大值时m的值.
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【题目】打赢扶贫攻坚战,到2020年全面建成小康社会,是中国共产党向全世界和全国人民的承诺.一贫困户在政府扶持下结合地方特色联合当地几户贫困户创办一家农产品公司.为了振兴乡村,打好扶贫攻坚战,某市党政府开展了地标特产展销会.该公司拟定在2020年元旦展销期间举行产品促销活动,经测算该产品的年销量t万件(生产量与销量相等)与促销费用x万元满足已知2020年生产该产品还需投入成本4+t万元(不含促销费),促销费x满足当
产品销量价格定为5元/件,当
产品销量价格定为
元/件(其中a为正常数).
(1)试将2020年该产品的利润y万元表示为促销费费x万元的函数;
(2)2020年该公司促销费投入多少万元时,公司利润最大?
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