Question

【题目】如图所示，圆O：，，，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线和于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C．

记AF，BE斜率分别为，，求的值并求曲线C的方程；

设直线l：与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线交于点T，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值．

Answer 1

【答案】(1) ,（）.

(2) 时，取得最大值.

【解析】

分析：（1）先证明，设，由 （）故曲线的方程为（）；(2)由，利用韦达定理、弦长公式可得，直线与直线交于点，与直线交于点，可得，，，，利用换元法结合二次函数配方法可得结果.

详解： （1）设（），

易知过点的切线方程为，其中

则，，∴

设，由 （）

故曲线的方程为（）

（2），

设，，则，，

由 且，

∵直线与直线交于点，与直线交于点

∴，

∴

∴，令，且

则

当，即，时，取得最大值.