Question

【题目】海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其频率分布直方图如图：

定义箱产量在(单位:)的网箱为“稳产网箱”， 箱产量在区间之外的网箱为“非稳产网箱”.

（1）从该养殖场（该养殖场中的网箱数量是巨大的）中随机抽取3个网箱.将频率视为概率，设其中稳产网箱的个数为，求的分布列与期望；

（2）从样本中随机抽取3个网箱，设其中稳产网箱的个数为，试比较的期望与的大小.

Answer 1

【答案】(1) E(X)=(2)相等

【解析】分析：(1)设事件“从该养殖场中随机取出1个稳产网箱”则

由此可得的分布列与期望；

（2）稳产网箱的频数为100·=60

依题意Y～H(100,60,3)，由此可得

详解：

(1)设事件A=“从该养殖场中随机取出1个稳产网箱”则

，易知则

P(X=k)=C ()k·()3k= (k=0,1,2,3)

故X的分布列为

X	0	1	2	3
P

X的期望E(X)=3=

(2)稳产网箱的频数为100·=60

依题意Y～H(100,60,3)

故E(Y)= ==E(X)