【题目】已知函数
.
（1）当
时，讨论
的单调性；
（2）设
，若关于
的不等式
在
上有解，求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2) 
.
【解析】试题分析: （1）对函数两次求导,判断出函数的单调性;(2)将函数g(x)的解析式代入关于x的不等式,化简并构造新函数,对新函数求导,讨论参数的范围判断出单调性求出最值,代入不等式即可.
试题解析:
（1）由题意知， 
，
令
，当
时， 
恒成立，
∴当
时， 
；当
时， 
，
∴函数
在
上单调递增，在
上单调递减.
（2）∵
，∴
，
由题意知，存在
，使得
成立.
即存在
，使得
成立，
令
，
∴
.
①
时， 
，则
，∴函数
在
上单调递减，
∴
成立，解得
，∴
；
②当
时，令
，解得
；令
，解得
，
∴函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
又
，∴
，解得
，∴
无解；
③当
时， 
，则
，∴函数
在
上单调递增，
∴
，不符合题意，舍去；
综上所述， 
的取值范围为
.
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【题目】已知四棱台
的上下底面分别是边长为2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，点
为
的中点．
(Ⅰ)求证： 
面 
;
(Ⅱ)在
边上找一点
，使
∥面
，
并求三棱锥
的体积.
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【题目】已知甲盒子中有
个红球，
个蓝球，乙盒子中有
个红球，
个蓝球
，同时从甲乙两个盒子中取出
个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为
.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为
.则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】将函数
的图象向左平移
个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数
的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）
①最大值为
，图象关于直线
对称；
②图象关于
轴对称；
③最小正周期为
；
④图象关于点
对称；
⑤在
上单调递减
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【题目】已知函数f（x）＝xlnx
x2﹣ax+1．
（1）设g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞2．
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【题目】王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个
米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：
甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；
丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；
王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【题目】海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:
)，其频率分布直方图如图：
定义箱产量在
(单位:)的网箱为“稳产网箱”， 箱产量在区间之外的网箱为“非稳产网箱”.
（1）从该养殖场（该养殖场中的网箱数量是巨大的）中随机抽取3个网箱.将频率视为概率，设其中稳产网箱的个数为
，求的分布列与期望
；
（2）从样本中随机抽取3个网箱，设其中稳产网箱的个数为
，试比较的期望
与的大小.
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【题目】定义在
上的函数
，若已知其在
内只取到一个最大值和一个最小值，且当
时函数取得最大值为
；当
，函数取得最小值为
．
（1）求出此函数的解析式；
（2）若将函数
的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的
得到函数
，再将函数的图像向左平移
个单位得到函数
，已知函数
的最大值为
，求满足条件的
的最小值；
（3）是否存在实数
，满足不等式
？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由．
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