【题目】已知椭圆上一点
关于原点的对称点为
,
为其右焦点,若
,设
,且
,则该椭圆的离心率
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
椭圆=1(a>b>0)焦点在x轴上,四边形AFF1B为长方形.根据椭圆的定义:
|AF|+|AF1|=2a,∠ABF=α,则∠AF1F=α.椭圆的离心率e==
=
,α∈[
,
],
≤sin(α+
)≤1,
≤
≤
﹣1,即可求得椭圆离心率e的取值范围.
椭圆=1(a>b>0)焦点在x轴上,
椭圆上点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,设左焦点为F1,连接AF,AF1,BF,
BF1,
∴四边形AFF1B为长方形.
根据椭圆的定义:|AF|+|AF1|=2a,
∠ABF=α,则:∠AF1F=α.
∴2a=2ccosα+2csinα
椭圆的离心率e==
=
,α∈[
,
],
∴≤α+
≤
,
则:≤sin(α+
)≤1,
∴≤
≤
﹣1,
∴椭圆离心率e的取值范围:,
故答案为:
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【题目】设函数图象上不同两点
,
处的切线的斜率分别是
,
,规定
(
为线段
的长度)叫做曲线
在点
与点
之间的“弯曲度”,给出以下命题:
①函数图象上两点
与
的横坐标分别为
和
,则
;
②存在这样的函数,其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数;
③设,
是抛物线
上不同的两点,则
;
④设,
是曲线
(
是自然对数的底数)上不同的两点
,则
.
其中真命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图是2018年第一季度五省GDP情况图,则下列描述中不正确的是( )
A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
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【题目】某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费,超出
立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:
(1)如果为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,
至少定为多少?
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当时,估计该市居民该月的人均水费.
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【题目】2018年11月21日,意大利奢侈品牌“﹠
”在广告中涉嫌辱华,中国明星纷纷站出来抵制该品牌,随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品,当天有大量网友关注此事件,某网上论坛从关注此事件跟帖中,随机抽取了100名网友进行调查统计,先分别统计他们在跟帖中的留言条数,再把网友人数按留言条数分成6组:
,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图;
并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”,否则为“一般关注”,对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表.
一般关注 | 强烈关注 | 合计 | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | 55 | |
合计 | 100 |
(1)在答题卡上补全列联表中数据;并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关?
(2)现已从“强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人,再从这5人中选取2人,求这2人中至少有1名女性的概率.
参考公式及数据:,
0.05 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
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【题目】正五边形的对角线
分别与对角线
、
交于点
、
,对角线
分别与对角线
、
交于点
、
,对角线
与对角线
交于点
. 设由图2中的10个点
、
、
、
、
、
、
、
、
、
和线段构成的等腰三角形的集合为
.
(1)求中元素的数目;
(2)若将这10个点中的每个点任意染为红、蓝两种颜色之一,问是否一定存在中的一个等腰三角形,其三个顶点同色?
(3)若将这10个点中的任意个点染为红色,使得一定存在
中的一个等腰三角形,其三个顶点同为红色,求
的最小值.
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【题目】现行的个税法修正案规定:个税免征额由原来的2000元提高到3500元,并给出了新的个人所得税税率表:
全月应纳税所得额 | 税率 |
不超过1500元的部分 | 3% |
超过1500元至4500元的部分 | 10% |
超过4500元至9000元的部分 | 20% |
超过9000元至35000元的部分 | 25% |
…… | … |
例如某人的月工资收入为5000元,那么他应纳个人所得税为:(元).
(Ⅰ)若甲的月工资收入为6000元,求甲应纳的个人收的税;
(Ⅱ)设乙的月工资收入为元,应纳个人所得税为
元,求
关于
的函数;
(Ⅲ)若丙某月应纳的个人所得税为1000元,给出丙的月工资收入.(结论不要求证明)
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【题目】设是圆
上的任意一点,
是过点
且与
轴垂直的直线,
是直线
与
轴的交点,点
在直线
上,且满足
.当点
在圆
上运动时,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线与曲线
交于
,
两点,点
关于
轴的对称点为
,证明:直线
过定点
.
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