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    （1）已知函数f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．
    （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=9，且2|x-1|+|x|≥
    3abc
    对任意的a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．
    分析：（1）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，等价于|x+7|＞m-|x-2|，分离参数m＜|x-2|+|x+7|，求右边的最值，即可求实数m的取值范围．
    （2）利用
    3abc
    ≤
    a+b+c
    3
    =3（当且仅当a=b=c=3时取等号），2|x-1|+|x|≥
    3abc
    对任意的a，b，c恒成立，等价于2|x-1|+|x|≥3恒成立，分类讨论，即可求实数x的取值范围．
    解答：解：（1）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，
    ∴|x+7|＞m-|x-2|
    ∴m＜|x-2|+|x+7|
    由绝对值不等式的性质可知|x-2|+|x+7|≥|（x-2）-（x+7）|=9
    ∴m＜9；
    （2）∵a＞0，b＞0
    ∴
    3abc
    ≤
    a+b+c
    3
    =3（当且仅当a=b=c=3时取等号）
    2|x-1|+|x|≥
    3abc
    对任意的a，b，c恒成立，等价于2|x-1|+|x|≥3恒成立，
    ∴
    x≤0
    -2x+2-x≥3
    或
    0＜x≤1
    -2x+2+x≥3
    或
    x＞1
    2x-2+x≥3

    ∴x≤-
    1
    3
    或x≥
    5
    3
    ．
    点评：本题考查恒成立问题，考查求最值，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
    ①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；
    ②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
    （2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
    ①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；
    ②当D=(0，
    		3
    3
    )    ，函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数的奇偶性，并给予证明．
    （2）已知函数f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函数f（x）在[0，2]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=
    x+3(x≤0)
    2x(x＞0)
    ，则f（f（-2））为
    2
    2
    ；
    （2）不等式f（x）＞2的解集是
    （-1，0]∪（1，+∞）
    （-1，0]∪（1，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•浦东新区模拟）（1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
    （2）若曲线y=x+
    p
    x
    （p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
    1
    e
    ]    上单调递减，在区间[
    1
    e
    ，1)    上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    （1）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2   x≤2
    log2(x+a)  x＞2
    在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=
    1
    an
    ，则数列{an}的所有项之和为1．
    （2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-
    (y-1)2
    4
    =1有唯一公共点的直线有且只有两条．
    （3）向量
    a
    =(x2，x+1)    ，
    b
    =(1-x，t)    ，若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
    （4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
    其中正确的命题有
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    （填序号）

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