Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，是棱的中点，，，．

Ⅰ求证：平面；

Ⅱ若二面角大于，求四棱锥体积的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【解析】

Ⅰ先推导出，从而平面，可得，结合，利用线面垂直的判定定理能证明平面；Ⅱ以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，分别求出平面的法向量与平面的法向量，由二面角大于，可得，进而能求出四棱锥体积的取值范围．

Ⅰ平面平面ABCD，，E是棱PC的中点，

，，．

，平面PAD，

，，

平面ABCD．

Ⅱ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，

建立空间直角坐标系，

设，则0，，2，，0，，

2，，1，，

2，，0，，1，，

设平面BDP的法向量y，，

则，取，得1，，

设平面BDE的法向量b，，

则，取，得1，，

二面角大于，

，

解得，

，

四棱锥体积

四棱锥体积的取值范围是