Question

【题目】如图，河的两岸分别有生活小区和，其中，三点共线，与的延长线交于点，测得，，，，，若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系则河岸可看成是曲线（其中是常数）的一部分，河岸可看成是直线（其中为常数）的一部分．

（1）求的值．

（2）现准备建一座桥，其中分别在上，且，的横坐标为．写出桥的长关于的函数关系式，并标明定义域；当为何值时，取到最小值？最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1），.（2）；当时取到最小值，为

【解析】

（1）计算，，，，将点代入直线方程计算得到答案.

（2）计算，得到，再利用均值不等式计算得到答案.

（1）由题意得：，，∴，，，，

把，代入得，解得：，

把，代入得，解得.

（2）由（1）得：点在上，∴，

①桥的长为到直线的距离，

故；

②由①得：，

而，∴，

当且仅当时即“=”成立，∴.