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    【题目】提升城市道路通行能力，可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中心路段(限行速度为千米/小时)的拥堵情况进行调查统计，通过数据分析发现：该路段的车流速度(辆/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过该路段畅通无阻(车流速度为限行速度)；当车流密度在时，车流速度是车流密度的一次函数；车流密度一旦达到该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).

    （1）求关于的函数

    （2）已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积，求此路段车流量的最大值.

    【答案】（1）（2）辆/小时

    【解析】

    （1）当时，设，将，代入方程组即可求出，进而可得关于的函数

    （2）分类讨论求出每一段的最大值即可.

    （1）当车流密度时，设，

    由题意知，当时，；当时，，

    建立方程组，解得，

    ；

    （2）设车流量为，则，

    当时， ；

    当时，，

    所以当时，有最大值；

    当时，.

    综上可知，此路段车流量的最大值为(辆/小时).

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    【题目】如图，河的两岸分别有生活小区和，其中，三点共线，与的延长线交于点，测得，，，，，若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系则河岸可看成是曲线（其中是常数）的一部分，河岸可看成是直线（其中为常数）的一部分．

    （1）求的值．

    （2）现准备建一座桥，其中分别在上，且，的横坐标为．写出桥的长关于的函数关系式，并标明定义域；当为何值时，取到最小值？最小值是多少？

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若,求曲线在点处的切线方程;

    （Ⅱ）若,求函数的单调区间;

    （Ⅲ）若,求证: .

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    【题目】已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.

    (1)求数列{xn}的通项公式；

    (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数．f（t），随时刻t（时）变化的规律满足表达式，其中a为空气治理调节参数,且a∈（0，1）．

    (1)令,求x的取值范围；

    (2)若规定每天中f（t）的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围．

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    【题目】已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.

    （1）设椭圆和抛物线交于， 两点，若，求椭圆的方程；

    （2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为， ，记的面积为，求证： .

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    【题目】设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是( )

    A. B.

    C. 是数列中的最大值 D. 数列无最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.

    （1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；

    （2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

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    【题目】如图，在三棱锥中，与均为边长是2的等边三角形，平面平面CBE，点O是BE的中点。

    （1）求证：；

    （2）求直线AB与平面ACE所成角的正弦值。

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