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    【题目】如图，在三棱锥中，与均为边长是2的等边三角形，平面平面CBE，点O是BE的中点。

    （1）求证：；

    （2）求直线AB与平面ACE所成角的正弦值。

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）证明AO面即可；（2）以O为原点，OB为x轴建立空间直角坐标系，求面ACE的法向量，由空间向量的线面角公式即可求.

    （1）∵是等边三角形，点O是BE的中点，∴ AOBE,又平面平面CBE，BE为交线，∴AO面，又平面CBE∴

    （2）连接OC,由（1）知，AO以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，如图：

    面ACE的法向量为，则即取则设AB与平面ACE所成角为则直线AB与平面ACE所成角的正弦值

    ∴直线AB与平面ACE所成角的正弦值为

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    （1）求关于的函数

    （2）已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积，求此路段车流量的最大值.

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    A. B.

    C. 是数列中的最大值 D. 数列无最小值

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    （1）求证：函数是偶函数；

    （2）求证：函数在上单调递减；

    （3）求函数在闭区间上的最小值和最大值.

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    【题目】某种蔬菜从1月1日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本（单位：元/）与上市时间（单位：10天）的数据如下表：

    时间

    5

    11

    25

    种植成本

    15

    10.8

    15

    （1）根据上表数据，从下列函数：，，，中（其中），选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系；

    （2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.

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    【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

    表1：甲套设备的样本的频数分布表

    质量指标值

    [95,100)

    [100,105)

    [105,110)

    [110,115)

    [115,120)

    [120,125]

    频数

    1

    4

    19

    20

    5

    1

    图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

    （1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    		，求的期望.

    附：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    .

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    【题目】设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行

    （1）求的值；

    （2）求的单调区间和最小值；

    （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数．

    （1）求的最小正周期；

    （2）求的最值及取最值时相应的x的值；

    （3）求函数在的单调递增区间．

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    【题目】随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

    每周使用次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    （1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？

    （2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.

    ① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；

    ②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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