练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D为BC中点．
    （1）试用向量
    AB
    和
    AC
    表示
    BC
    ；
    （2）求BC的长；
    （3）求中线AD的长．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）结合图形，根据题意得出
    BC
    ；
    （2）求出|
    BC
    |    2    ，即得|
    BC
    |的长；
    （3）由
    AD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），求出|
    AD
    |    2    ，即得|
    AD
    |的长．
    解答： 解：（1）如图所示，根据向量的加法法则，得；
    BC
    =
    BA
    +
    AC
    =-
    AB
    +
    AC
    ；…（2分）
    （2）∵|
    BC
    |    2    =
    BC
    2    =(-
    AB
    +
    AC
    )    2
    =
    AB
    2    -2
    AB
    •
    AC
    +
    AC
    2
    =32-2×3×6×cos60°+62
    =27，…（5分）
    ∴|
    BC
    |=3
    		3
    ；…（6分）
    （3）∵
    AD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），…（8分）
    ∴|
    AD
    |    2    =
    1
    4
    (
    AB
    +
    AC
    )    2    =
    1
    4
    （
    AB
    2    +2
    AB
    •
    AC
    +
    AC
    2    ）
    =
    1
    4
    （32+2×3×6×cos60°+62）
    =
    63
    4
    ；…（9分）
    ∴|
    AD
    |=
    3
    		7
    2
    ．…（10分）
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合图形，利用向量的运算法则，求向量的模长，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    cosx
    x
    （x＞0），g（x）=sinx-ax（x＞0）．
    （Ⅰ）函数f（x）=
    cosx
    x
    （x＞0）的零点从小到大排列，记为数列{xn}，求{xn}的前n项和Sn；
    （Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设点P是函数φ（x）与ω（x）图象的交点，若直线l同时与函数φ（x），ω（x）的图象相切于P点，且函数φ（x），ω（x）的图象位于直线l的两侧，则称直线l为函数φ（x），ω（x）的分切线．
    探究：是否存在实数a，使得函数f（x）与g（x）存在分切线？若存在，求出实数a的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工人在一天内加工零件产生的次品数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：
    ξ0123
    p0.10.13aa
    （1）求a的值和ξ的数学期望；
    （2）假设两天内产生的次品数互不影响，求该工人两天内产生的次品数共2个的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，设l1∥l2∥l3，AB：BC=3：2，DF=10，则DE=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0，且f（1）=0．
    （Ⅰ）求常数f（x）的值；
    （Ⅱ）若函数（0，+∞）（f′（x）=a+
    b
    x
    ）在区间f（x）内不是单调函数，求实数x=e的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
    （1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
    （2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＜0，求解关于x的不等式
    ax
    x-2
    ＞1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：．
    （1）完成频率分布表；
    （2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
    （3）据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性；
    （4）数据小于11.20的可能性是百分之几
    频率分布表如下：
    分组频数频率
    [10.75，10.85）30.03
    [10.85，10.95）9
    [10.95，11.05）130.13
    [11.05，11.15）160.16
    [11.15，11.25）
    [11.25，11.35）200.20
    [11.35，11.45）70.07
    [11.45，11.55）40.04
    [11.55，11.65]0.02
    合计1001.00

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），设f（x）=2
    a
    •
    b
    +m+1（m∈R）；
    （Ⅰ）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递减区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，
    π
    6
    ]时，-4＜f（x-
    π
    6
    ）＜4恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案