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    已知函数f（x）=
    cosx
    x
    （x＞0），g（x）=sinx-ax（x＞0）．
    （Ⅰ）函数f（x）=
    cosx
    x
    （x＞0）的零点从小到大排列，记为数列{xn}，求{xn}的前n项和Sn；
    （Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设点P是函数φ（x）与ω（x）图象的交点，若直线l同时与函数φ（x），ω（x）的图象相切于P点，且函数φ（x），ω（x）的图象位于直线l的两侧，则称直线l为函数φ（x），ω（x）的分切线．
    探究：是否存在实数a，使得函数f（x）与g（x）存在分切线？若存在，求出实数a的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由．
    考点：数列与函数的综合,利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用,等差数列与等比数列
    分析：（Ⅰ）根据函数零点的定义得
    cosx
    x
    =0    ，由x的范围和余弦函数的特殊值，判断出数列{xn}是等差数列，代入等差数列的通项公式求出Sn；
    （Ⅱ）由f（x）≥g（x）分离出常数a，再构造函数φ(x)=
    xsinx-cosx
    x2
    ，求出导数判断出单调性求出函数的极大值、最大值，即求出a的范围；
    （Ⅲ）根据条件得：“f（x）≥g（x）”或“f（x）≤g（x）”在（0，+∞）上恒成立，根据极限思想进行排除，再根据a的范围求出函数图象的交点坐标，求出切线方程后利用导数，分别判断出函数f（x）、g（x）的图象与切线的位置关系．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意得，
    cosx
    x
    =0    （x＞0），则cosx=0，
    ∴x=
    π
    2
    +kπ，则xn=
    π
    2
    +(n-1)π    ，
    ∴数列{xn}是以π为公差、以
    π
    2
    为首项的等差数列，
    则Sn=
    nπ
    2
    +
    n(n-1)π
    2
    =
    n2π
    2
    ；
    （Ⅱ）∵f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，
    ∴
    cosx
    x
    ≥sinx-ax    ，得a≥
    xsinx-cosx
    x2
    ，
    设φ(x)=
    xsinx-cosx
    x2
    ，
    则φ′(x)=
    (xsinx-cosx)′x2-(xsinx-cosx)(x2)′
    x4

    =
    cosx(x2+2)
    x3

    ∵x＞0，x2+2＞0，
    ∴φ（x）在区间(0，
    π
    2
    )    上单调递增，在区间(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    上单调递减，
    在区间(
    π
    2
    +2kπ，
    3π
    2
    +2kπ)(k∈z)    上单调递减，
    在区间(
    3π
    2
    +2kπ，
    5π
    2
    +2kπ)(k∈z)    上单调递增，
    ∴φ（x）的极大值为φ(
    π
    2
    +2kπ)    =
    1
    π
    2
    +2kπ
    (k∈N)    ，
    故φ（x）的最大值为φ(
    π
    2
    )=
    2
    π
    ，
    所以a≥
    2
    π
    ，
    （Ⅲ）若函数f（x）与g（x）存在分切线，则有“f（x）≥g（x）”或“f（x）≤g（x）”
    在（0，+∞）上恒成立，
    当x→0时，f（x）=
    cosx
    x
    →+∞，g（x）=sinx-ax→0，
    ∴?x0∈（0，?）使得f（x）＞g（x），∴f（x）≤g（x）在（0，+∞）上不恒成立，
    ∴只能是f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，
    由（Ⅱ）得，a≥
    2
    π
    ，∵函数f（x）与g（x）必须存在交点，
    ∴a=
    2
    π
    ，
    当a=
    2
    π
    时，函数f（x）与g（x）的交点为：(
    π
    2
    ，0)    ，
    ∴f′(
    π
    2
    )=-
    2
    π
    =g′(
    π
    2
    )    ，
    则存在直线y=-
    2
    π
    x+1    在点(
    π
    2
    ，0)    处同时与f（x）、g（x）相切，
    故猜测函数f（x）与g（x）分切线为：y=-
    2
    π
    x+1    ，证明如下：
    ①∵f(x)-(-
    2
    π
    x+1)=
    cosx+
    2
    π
    x2-x
    x
    ，
    设h(x)=cosx+
    2
    π
    x2-x    ，则h′(x)=-sinx+
    4
    π
    x-1    ，
    设t(x)=-sinx+
    4
    π
    x-1    ，则t′(x)=-cosx+
    4
    π
    ＞0    ，
    ∴h′（x）在（0，+∞）上单调递增，∴h′（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，
    ∵h′(
    π
    2
    )=0    ，∴h，（x）在（0，
    π
    2
    ）上单调递减，在（
    π
    2
    ，+∞）上单调递增，
    ∴h(x)≥h(
    π
    2
    )=0    ，∴f(x)-(-
    2
    π
    x+1)≥0
    即f(x)≥-
    2
    π
    x+1    在（0，+∞）上恒成立，
    ∴函数f（x）的图象位于直线y=-
    2
    π
    x+1    的上方，
    ②∵g(x)-(-
    2
    π
    x+1)=sinx-1≤0    在（0，+∞）上恒成立，
    ∴函数g（x）的图象位于直线y=-
    2
    π
    x+1    的下方，
    由此可知，函数f（x）与g（x）存在分切线：y=-
    2
    π
    x+1    ，
    当a=
    2
    π
    时，函数f（x）与g（x）存在分切线为：y=-
    2
    π
    x+1    ．
    点评：本题考查三角函数、导数及应用，等差数列等基础知识，考查运算求解能力、等价转化能力，化归与转化、函数与方程、有限与无限等数学思想方法．
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    已知双曲线
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    ．

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    a
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    =
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    B、直角三角形但不是等腰三角形
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    		2
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    		7
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    		6

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    2Sn
    n
    =an+1-
    1
    3
    n2-n-
    2
    3
    ，n∈N*．
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    （2）求证：数列{
    an
    n
    }是等差数列；
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    1
    4
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    3
    4
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    （θ为参数），直线l的极坐标方程为θ=
    π
    4
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    CA
    •
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    如图，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D为BC中点．
    （1）试用向量
    AB
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    BC
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