Question

将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为（　　）

• A、6
• B、3+2

  2

• C、3+

  7

• D、3+

  6

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：作正四棱柱的对角面ABCD，其中AB=底面对角线=4

2

，BC=高h，设AB的中点分别是M，可得O₂与AD的距离=

1

2

MB=

2

，利用O₁O₂²=（h-3）²+（2

2

-

2

）²=9，即可求出h．

解答： 解：作正四棱柱的对角面ABCD，其中AB=底面对角线=4

2

，BC=高h，
设AB的中点分别是M，半径为2的球O₁与下底面相切于M，半径为1的球O₂与球O₁，及两侧面、上底面相切，
∴O₂与AD的距离=

1

2

MB=

2

，
∴O₁O₂²=（h-3）²+（2

2

-

2

）²=9，
∴h²-6h+2=0，
∵h＞3，
∴h=3+

7

，为所求．
故选：C．

点评：本题考查正四棱柱，考查球与正四棱柱相切，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．