Question

在极坐标系中，点P（4，

2π

3

）到圆C：ρ=4cos（θ+

π

3

）上一点距离的最小值为（　　）

• A、8
• B、10
• C、4
• D、6

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把点P和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点P到圆C上一点距离的最小值=|CP|-r即可得出．

解答： 解：圆C：ρ=4cos（θ+

π

3

）化为为ρ2=4ρ(

1

2

cosθ-

3

2

sinθ)，
可得直角坐标方程：x2+y2=2x-2

3

y，
配方得(x-1)2+(y+

3

)2=4．可得圆心C(1，-

3

)，半径r=2．
点P（4，

2π

3

）的横坐标x=4cos

2π

3

=-2，纵坐标y=4sin

2π

3

=2

3

．即P(-2，2

3

)．
∴点P到圆C上一点距离的最小值=|CP|-r=

(-2-1)2+(2 3 + 3 )2

-2=4．
故选：C．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，属于基础题．