练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分12分）
    如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)

    （1）求椭圆的方程;
    （2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.
    （1）（2）当时，面积的最大值为.

    试题分析：因为点在椭圆上，所以
       

    （2）设，
     

    设直线，由，得：
    则

    点到直线的距离 

    当且仅当
    所以当时，面积的最大值为.
    点评：解决该试题的关键是利用向量的数量积和点在曲线上得到a,b,c的关系式，进而得到方程。同时能利用联立方程组，结合韦达定理来表示弦长，结合点到直线的距离求解最值，属于中档题。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为     .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到轴距离之和最小值是（  ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值          ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知点，，△的周长为6．
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，．若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）
    在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为 ，点是椭圆上任意一点， 且，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为
    A．B．C．2D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于        ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若｜AB｜：｜BF2｜：｜AF2｜=3：4：5，则双曲线的离心率为
    A．B．C．2D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案