Question

8．已知具有线性相关关系的变量y与x之间的一组数据：

x	1	2	3	4	5
y	2	4	6	8	5

若由最小二乘法原理得到回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+0.5；可估计当x=6时y的值为（　　）

• A． 7.5
• B． 8.5
• C． 9.5
• D． 10.5

Answer 1

分析 求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于b的方程，解方程即可．求出b，从而估计当x=6时y的值．

解答 解：∵$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=5，
∴这组数据的样本中心点是（3，5）
把样本中心点代入回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+0.5
∴5=3$\widehat{b}$+0.5，
∴$\widehat{b}$=1.5，
当x=6时y=9+0.5=9.5．
故选：C．

点评 本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．