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    若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

    【解析】第一问中，利用定义，判定由题意得，由，所以

    第二问中， 由题意得方程有两实根

    设所以关于m的方程在有两实根，

    即函数与函数的图像在上有两个不同交点，从而得到t的范围。

    解（I）由题意得，由，所以     （6分）

    （II）由题意得方程有两实根

    设所以关于m的方程在有两实根，

    即函数与函数的图像在上有两个不同交点。

     

    【答案】

    （I）    （II）

     

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    若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
    （1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；
    （2）已知函数h(x)=lg
    ax2+1
    具有性质M，求a的取值范围

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年重庆市高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数.

    （1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

    （2）设，若函数存在两个零点，且实数满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省高三第四次阶段测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数（为常数）。

    （Ⅰ）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；

    （Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有

    成立，求的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省高三第四次（12月）月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数。

    （Ⅰ）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数．

    （1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

    （2）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；

    （3）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．

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