Question

11．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{3}$，2]
• B． B[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• D． [$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$]

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，根据z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义求出z的范围即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
 由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得B（3，1），
而z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义表示过平面区域内的点与（-1，-1）的直线的斜率，
显然直线AC斜率最大，直线BC斜率最小，
K_AC=$\frac{2+1}{1+1}$=$\frac{3}{2}$，K_BC=$\frac{1+1}{3+1}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查思想结合思想，是一道中档题．